【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與軸交于點A(-2.0),與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式:
(2)若直線AB與y軸的交點為C.求△OCB的面積
(3)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x>0時,不等式>kx+b的解集.
【答案】(1)y=,y=x+2;(2)S△OCB=2;(3)0<x<2.
【解析】
|(1)先由A(-2,0),得OA=2,點B(2,n),S△AOB=4,得OAn=4,n=4,則點B的坐標(biāo)是(2,4),把點B(2,4)代入反比例函數(shù)的解析式為y=,可得反比例函數(shù)的解析式為:y=;再把A(-2,0)、B(2,4)代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2;
(2)把x=0代入直線AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2;
(3)根據(jù)圖象,可知不等式>kx+b的解集0<x<2.
解:(1)由A(-2,0),得OA=2;
∵點B(2,n)在第一象限內(nèi),S△AOB=4,
∴OAn=4;
∴n=4;
∴點B的坐標(biāo)是(2,4);
將點B的坐標(biāo)(2,4)代入反比例函數(shù),得,
∴m=8;
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
將點A(2,0),B(2,4)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得 ,
解得;
∴一次函數(shù)的表達(dá)式y=x+2.
(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2,
∴點C的坐標(biāo)是(0,2),
∴OC=2,
∴S△OCB=×2×2=2.
(3)由于B點坐標(biāo)為(2,4),可知不等式的解集0<x<2.
故答案為(1)y=,y=x+2;(2)S△OCB=2;(3)0<x<2.
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【題目】已知內(nèi)接于圓,點為弧上一點,連接交于點,.
(1)如圖1,求證:弧弧;
(2)如圖2,過作于點,交圓點,連接交于點,且,求的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,圓上一點與點關(guān)于對稱,連接,交于點,點為弧上一點,交于點,交的延長線于點,,的周長為20,,求圓半徑.
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【題目】若關(guān)于x的不等式組無解,且關(guān)于y的分式方程有非正整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為( 。
A.﹣7B.﹣12C.﹣20D.﹣34
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【題目】如圖,已知菱形的邊在軸上,點的坐標(biāo)為,點是對角線上的一個動點,點在軸上,當(dāng)最短時,點的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖甲,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠C=90°動點P從點C出發(fā)沿線段CD向點D運動.到達(dá)點D即停止,若E、F分別是AP、BP的中點,設(shè)CP=x,△PEF的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙所示,則線段AB長為( )
A.2B.2C.2D.2
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【題目】如圖是一個摩天輪,它共有8個座艙,依次標(biāo)為1~8號,摩天輪中心O的離地高度為50米,摩天輪中心到各座艙中心均相距25米,在運行過程中,當(dāng)1號艙比3號艙高5米時,1號艙的離地高度為_____米.
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【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,進(jìn)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積xm2之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為100元/m2.
(1)請直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x>300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,如果甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少元?
(3)在(2)的條件下,若種植總費用不小于123000元,求出甲種花卉種植面積的范圍是多少?
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【題目】如圖1,矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點B坐標(biāo)為(m,0),其中m<0.
(1)求點E、F的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如圖2,設(shè)拋物線y=a(x﹣m+6)2+h經(jīng)過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
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【題目】如圖所示,在同一直角坐標(biāo)系xOy中,有雙曲線,直線y2=k2x+b1,y3=k3x+b2,且點A(2,5),點B(﹣6,n)在雙曲線的圖象上
(1)求y1和y2的解析式;
(2)若y3與直線x=4交于雙曲線,且y3∥y2,求y3的解析式;
(3)直接寫出的解集.
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