如圖所示，∠AOB=α，∠AOB內有一點P，在∠AOB的兩邊上有兩個動點Q、R（均不同于點O），現(xiàn)在把△PQR周長最小時∠QPR的度數(shù)記為β，則α與β應該滿足關系是
 
．
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質，作出P關于OA、OB的對稱點M、N，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短得到最小值；然后根據(jù)對稱的性質來求α與β滿足的關系．
解答：解：如圖，分別作P關于OA、OB的對稱點M、N．連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．
連接OM、ON．
根據(jù)對稱的性質得到∠1+∠2=∠AOB=α，∠3+∠4=∠5+∠6=β．
∵∠1+∠2+∠AOB+∠3+∠4=180°，
∴2α+β=180°．
即α與β滿足的關系是2α+β=180°．
故答案為2α+β=180°．
點評：此題考查了軸對稱最短路徑問題，根據(jù)題意構造出對稱點，轉化為三角形內角和的問題是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
2-3x
3
-
x-5
2
=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+3
+(y-
2
)2=0，則代數(shù)式xy2的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

太原市公共自行車項目是為了緩解交通擁堵、減少環(huán)境污染和方便市民出行的民生工程重點項目之一，截止2014年12月，累計租騎公共自行車總量已達到2.217億車次，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為
 
車次．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=50米，求小島B到公路AD的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于a+b-2c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖1，直線CD經(jīng)過∠BCA的內部，且E，F(xiàn)在射線CD上，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE
 
CF；EF
 
|BE-AF|（填“＞”，“＜”，“=”）；
（2）如圖2，直線CD經(jīng)過∠BCA的內部，且E，F(xiàn)在射線CD上，若∠BCA=60°，則當∠α=
 
時，（1）中的兩個結論仍然成立，請證明兩個結論成立．
（3）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的內部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．
（1）若AB=7，AC=5，求△ADE的周長；
（2）若∠ABC=∠ACB，AC=10，直接寫出圖中所有的等腰三角形并求△ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程
1-x
x-2
+2=
k
2-x
有解，則k的取值范圍是（　�。�
A、k≠1B、k≠2
C、k＞1D、k≠-1

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