Question

如圖，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結論：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正確的結論是(     )

A．①② B．①②③     C．①③ D．②③

 

Answer 1

B【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】先由條件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，就有DD=BO，CD=AB，進而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO，從而得出結論．

【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°．

∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，

即∠COB=∠AOD．

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．

在△AOD和△COB中

，

∴△AOD≌△COB（SAS）

∴∠CBO=∠ADO，

∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，

即∠ABC=∠CDA．

綜上所述，①②③都是正確的．

故選B．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，等式的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．