Question

已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，且函數(shù)有最大值為2，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+2，然后把（-1，0）代入求出a的值即可．

解答：解：∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，且函數(shù)有最大值為2，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+2，
把（-1，0）代入得a•（-1-1）²+2=0，解得a=-

1

2

，
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

（x-1）²+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．