Question

已知直角坐標系中點A（2，1），B（4，3），P是x軸上的一點．
（1）當PA=PB時，求P點的坐標；  
（2）求PA+PB的最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）設P點的坐標為（m，0），根據(jù)勾股定理和已知條件即可得出關于m的方程，解方程即可求得m的值，進而求得P的坐標．
（2）先求出點A關于x軸的對稱點A′的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式求出A′B的長即可；

解答：解：（1）設P點的坐標為（m，0），
∴AP²=（m-2）²+1²，BP²=（m-4）²+3²，
∵PA=PB，
∴（m-2）²+1²=（m-4）²+3²，
∴m=5，
∴P點的坐標為（5，0）．
（2）∵點A（2，1），
∴點A關于x軸的對稱點A′的坐標為（2，-1），
∵A′（2，-1），B（4，3），
∴A′B=

(2-4)2+(-1-3)2

=2

5

．
即PA+PB的最小值為2

5

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．