Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）過點C的直線y=kx+b與這個二次函數(shù)的圖象相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，得到y(tǒng)=a（x-1）（x-5），把C的坐標(biāo)代入就能求出a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式；
（2）把E的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值，設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b，把E、C的坐標(biāo)代入就能求出直線EC，求直線EC與X軸的交點坐標(biāo)，過E作EN⊥X軸于N，根據(jù)點的坐標(biāo)求出△CBM和△BME的面積，相加即可得到答案．

解答：（1）解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（5，0），
∴設(shè)y=ax²+bx+c=a（x-1）（x-5），
把C（0，5）代入得：5=5a，
解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5），
即y=x²-6x+5，
答：這個二次函數(shù)的解析式是y=x²-6x+5．

（2）y=x²-6x+5，
當(dāng)x=4時，m=16-24+5=-3，
∴E（4，-3），
設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b，
把E（4，-3），C（0，5）代入得：

-3=4k+b 5=b

，
解得：

k=-2 b=5

，
∴直線EC的解析式是y=-2x+5，
當(dāng)y=0時0=-2x+5，
解得：x=

5

2

，
∴M的坐標(biāo)是（

5

2

，0），
過E作EN⊥X軸于N，
∴EN=|-3|=3，BM=5-

5

2

=

5

2

，
∴S_△CBE=S_△CBM+S_△BME=

1

2

×

5

2

×5+

1

2

×

5

2

×3=10，
答：△CBE的面積S的值是10．

點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，三角形的面積等知識點，能求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強的題目．