【題目】已知,是⊙O的直徑,弦垂直平分,垂足為,連接

1)如圖1,求的度數(shù);

2)如圖2,點(diǎn)分別為上一點(diǎn),并且,連接,交點(diǎn)為G,R上一點(diǎn),連接交于點(diǎn)H,,求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,,求⊙O半徑.

【答案】160°;

2)證明見(jiàn)解析;

(3)半徑為

【解析】

(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和圓的半徑相等可得出是等邊三角形,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出答案;

2垂直平分,是等邊三角形,得出△BCD是等邊三角形,得到BD=BC,∠CBM=BDN,再證明,根據(jù)外角設(shè),找到即可求出結(jié)論.

(3)在(2)的條件下,做輔助線:作CPBN,DQCM,翻折DHDT;求出,再根據(jù)角的關(guān)系得到∠DHT=CDT=T,由勾股定理求出DC即可求解半徑.

1)證明:

連接

垂直平分,

是等邊三角形

,

(2)證明:

垂直平分

,ABCD,

∴∠ABC=ABD,BC=BD

是等邊三角形,

∴∠AOD=60°,

∴∠DBC=60°

∴△BCD是等邊三角形,

BD=BC,∠CBM=BDN,

∴∠BCM=DBN,

∵∠DBN+CBN=60°,

∴∠BCM+CBN=60°

∵∠BGMBGC的一個(gè)外角,

設(shè),

,

,

,

∵∠DHMDHC的一個(gè)外角,

,

(3)如圖:連接AC,作CPBN,DQCM,翻折DHDT

①在中:

,,

勾股定理得

②∵BC=CD,∠DCM=CBP,∠CPB=CQD=90°,

,

翻折得,

,

∴∠DHT=DCM+CDR=60°-BCM+ =60°+

,

∵∠CDT=CDR+HDT

∴∠CDR+290°-DHT=CDR+230°-BCM=60°+,

∴∠DHT=CDT=T

③設(shè),

中,

,

,

,

由(1)得∠ACF=30°,∠A=60°,

AC=

,

AC=,

即半徑為;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有12,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小張?jiān)谑O碌?/span>3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).

1)畫樹(shù)狀圖或列表,寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)Qxy)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.

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1)弧AB的長(zhǎng)是(結(jié)果保留π________

2)圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π________

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【題目】襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32/千克,第26天的售價(jià)為25/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本).

(1)m=   ,n=   ;

(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn) ,,交軸于點(diǎn)

1)如圖①,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖②:將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段,連接,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖③, 點(diǎn)軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)在第二象限內(nèi),,且,過(guò)點(diǎn)垂直軸于點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖,在8×6的方格紙ABCD中,AB6,每個(gè)小方格紙的頂點(diǎn)為格點(diǎn),請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)多邊形,且所畫格點(diǎn)多邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)AB,C,D重合.

1)在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG,使得點(diǎn)EF,G分別在ABBC,AD上,且∠EFG90°,

2)在圖2中畫一個(gè)四邊形EFGH,使點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn),E,GH分別落在邊AB,CD,DA上,且EGFH,∠AEG≠90°

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【題目】問(wèn)題呈現(xiàn)

如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)、,相交于點(diǎn),求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問(wèn)題.比如連接格點(diǎn)、,可得,則,連接,那么就變換到中.

問(wèn)題解決

(1)直接寫出圖1的值為_________;

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,相交于點(diǎn),求的值;

思維拓展

(3)如圖3,,,點(diǎn)上,且,延長(zhǎng),使,連接的延長(zhǎng)線于點(diǎn),用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

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【題目】小明從家去上學(xué),先步行一段路,因時(shí)間緊,他改騎共享單車,結(jié)果到學(xué)校時(shí)遲到了7min,其行駛的路程(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系如圖.若他出門時(shí)直接騎共享單車(兩次騎車速度相同),則下列說(shuō)法正確的是( )

A.小明會(huì)遲到2min到校B.小明剛好按時(shí)到校

C.小明可以提前1min到校D.小明可以提前2min到校

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同步練習(xí)冊(cè)答案