Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn) ，，于，交軸于點(diǎn)

（1）如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖③， 點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)在第二象限內(nèi)，于，且，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）1

【解析】

（1）根據(jù)得即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)

（2）過點(diǎn)作軸于，根據(jù)已知條件可得出OC=1，OB=3，只需要證明即可得到F的橫縱坐標(biāo)表示；

（3）根據(jù)已知條件可得四邊形為矩形，得出，，通過角度之間的相互轉(zhuǎn)化可證的，得到，再根據(jù)可得結(jié)果

解：（1）點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為 ，

于

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）由（1）可知

點(diǎn)的坐標(biāo)為

過點(diǎn)作軸于

線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)

垂直軸于點(diǎn)

四邊形為矩形

，

，