Question

25、將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個(gè)數(shù)（如圖）．

（1）十字框框出5個(gè)數(shù)的和與框子正中間的數(shù)20有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個(gè)數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和；
（3）十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2000嗎？能等于2020嗎？能等于2055嗎？若能，分別寫(xiě)出十字框框住的5個(gè)數(shù)，并填入框圖中；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算5個(gè)數(shù)的和，看與正中間的數(shù)20的關(guān)系即可；
（2）根據(jù)上下相鄰的數(shù)相隔12，左右相鄰的相隔2，得到其余四個(gè)數(shù)的代數(shù)式，相加即可．
（3）根據(jù)題意，分別列方程分析求解．

解答：解：（1）8+20+32+18+22=100=20×5，
十字框框出5個(gè)數(shù)的和是框子正中間的數(shù)20的5倍．（1分）
（2）a的上一個(gè)數(shù)為a-12，下一個(gè)數(shù)為a+12，前一個(gè)數(shù)為a-2，后一個(gè)數(shù)為a+2，（1分）
則a-12+a+a+12+a-2+a+2=5a（1分）
（3）
①十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2000，5個(gè)數(shù)填入表如上圖（2分）
②十字框框住的5個(gè)數(shù)之和不能等于2020，因?yàn)?04在最后一列，（2分）
③十字框框住的5個(gè)數(shù)之和不能等于2055，因?yàn)橛桑?）知，此時(shí)中間的數(shù)為411，顯然不成立．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，有一定難度，判斷出其余4個(gè)數(shù)與正中間的數(shù)的關(guān)系是解決本題的難點(diǎn)．