【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A（3，0）、點B（0，3），頂點為M．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求∠OBM的正切值．

【答案】(1)y=x2﹣4x+3；（2）

【解析】分析：（1）先把A、B兩點的坐標代入y=x2+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）作MH⊥y軸于H，如圖，先把拋物線解析式配成頂點式得到M點坐標，然后根據正切的定義求∠HBM的正切值即可．

詳解：（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，

解得：，所以y=x2﹣4x+3；

（2）作MH⊥y軸于H，如圖，

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）．

∵MH⊥y軸，∴H（0，﹣1）．

在Rt△BMH中，tan∠HBM==，即∠OBM的正切值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，分裂后第一個數(shù)是____________（用含m的代數(shù)式表示）；若分裂后，其中有一個奇數(shù)是2019，則m的值是_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在四邊形ABCD中，根據下列不同條件求BD長．

（1）如圖1，當∠ABC＝∠ADC＝30°，AD＝DC，AB＝9，BC＝12時，求BD的長．

（2）如圖2，當∠ABC＝∠ADC＝45°，AD⊥AC，AB＝6，BC＝5時，求BD的長．

（3）如圖3，當∠ABC＝2∠ADC＝120°，AD＝DC，四邊形ABCD的面積為4時，請直接寫出BD的長是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點C(0，4)，點A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點P，使得△PAC的面積最大？若存在，求出P點坐標及ΔPAC面積的最大值；若不存在，請說明理由．

(3)在x軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小方家住戶型呈長方形，平面圖如下(單位：米)，現(xiàn)準備鋪設地面，三間臥室鋪設木地板，其它區(qū)城鋪設地磚.

(1)求a的值.

(2)鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含的代數(shù)式表示)？

(3)按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米，裝修公司有兩種活動方案，如表：

活動方案

木地板價格

地磚價格

總安裝費

A

8折

8.5折

2000元

B

9折

8.5折

免收

已知臥室2的面積是21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面的總費用（包括材料費及安裝費）更低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點，且EF∥AB， =2．

（1）設，．試用、表示；

（2）如果△ABC的面積是9，求四邊形ADEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【閱讀理解】

若， ， 為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的倍，我們就稱點是的優(yōu)點．例如，如圖①，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．表示數(shù)的點到點的距離是，到點的距離是，那么點是的優(yōu)點；又如，表示的點到點的距離是，到點的距離是，那么但點是的好點．

【知識運用】

如圖②，、為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為．

（）數(shù)__________所表示的點是的優(yōu)點．

（）如圖③，， 為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當為何值時， 、和中恰有一個點為其余兩點的好點？（請直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，，且∠ABC=900．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ ACB=115O，BD=BC,AE=AC. 則∠ECD的度數(shù)為_________.

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