Question

【題目】請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程：

解一元二次不等式：x2－3x＞0．

解：x(x－3)＞0，

∴或，

解得x＞3或x＜0．

∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．

結(jié)合上述解題過(guò)程回答下列問(wèn)題：

（1）上述解題過(guò)程滲透的數(shù)學(xué)思想為　　　　；

（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為　　　　；

（3）請(qǐng)用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．

Answer 1

【答案】（1）轉(zhuǎn)化的思想；（2）0＜x＜3；（3）－1＜x＜3

【解析】

（1）閱讀解題過(guò)程知，解題過(guò)程滲透的數(shù)學(xué)思想為轉(zhuǎn)化的思想；

（2）利用提公因式法進(jìn)行因式分解，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（2）利用“十字相乘法”對(duì)不等式的左邊進(jìn)行因式分解，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可．

（1）根據(jù)解題過(guò)程知，解題過(guò)程滲透的數(shù)學(xué)思想為：轉(zhuǎn)化的思想；

（2）∵x2－3x＜0，即x(x－3)＜0，

∴或，

解得：0＜x＜3，

∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集為0＜x＜3；

（3）x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，

則或，

解得：-1＜x＜3．

∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集為：-1＜x＜3．