Question

【題目】如圖是拋物線圖像的一部分，拋物線的項點坐標(biāo)是A（1，3），與軸的一個交點B（4，0），直線與拋物線交于，兩點，下列結(jié)論：①：②；③方程有兩個相等的實數(shù)根：④當(dāng)時，有；⑤拋物線與軸的另一個交點是（-1，0），其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，

∴2a＋b＝0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b＝2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），

∴x＝1時，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）

∴當(dāng)1＜x＜4時，y2＜y1，所以④正確．

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以⑤錯誤；

故選：B．