【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在圖中,畫出二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)y≤0時,x的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)該函數(shù)圖象如圖所示;見解析(3)x的取值范圍x≤﹣1或x≥3.
【解析】
(1)用待定系數(shù)法將A(﹣1,0),C(0,3)坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c,求出b和c即可.
(2)利用五點(diǎn)繪圖法分別求出兩交點(diǎn),頂點(diǎn),以及與y軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),從而繪圖即可.
(3)根據(jù)A,B,C三點(diǎn)畫出函數(shù)圖像,觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.
解:(1)∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),C(0,3),
∴,得,
即該函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),開口向上,過點(diǎn)(﹣1,0),(3,0),(0,3),(2,3),
該函數(shù)圖象如右圖所示;
(3)由圖象可得,
當(dāng)y≤0時,x的取值范圍x≤﹣1或x≥3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,底邊BC長為8,腰長為6,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)B作AC的平行線與過A、B、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)E,連接DE,則DE的最小值是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列解題過程:
解一元二次不等式:x2-3x>0.
解:x(x-3)>0,
∴或,
解得x>3或x<0.
∴一元二次不等式x2-3x>0的解集為x<0或x>3.
結(jié)合上述解題過程回答下列問題:
(1)上述解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為 ;
(2)一元二次不等式x2-3x<0的解集為 ;
(3)請用類似的方法解一元二次不等式:x2-2x-3<0.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3).點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上(與點(diǎn)A、O不重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BQ.
(1)求拋物線表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;
(3)當(dāng)△PBQ為等腰三角形時,求m的值.
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【題目】△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B,
(1)如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時,DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.
(2)如圖(2),將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.
(3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時,求線段EF的長.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn),對角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長度為_____.
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【題目】如圖,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,)、D(0,),射線l過點(diǎn)D且與x軸平行,點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動點(diǎn),滿足∠PQO=60°.
(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),∠ABO的平分線BD與y軸相交于點(diǎn)D,A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱.
(1)一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到直線BC上的點(diǎn)F,再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點(diǎn)D處.當(dāng)P的運(yùn)動路徑最短時,求此時點(diǎn)F的坐標(biāo)及點(diǎn)P所走最短路徑的長;
(2)點(diǎn)E沿直線y=3水平向右運(yùn)動得點(diǎn)E',平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使得以D、B、M、E'為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點(diǎn)E′的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切與點(diǎn)D,與AC相交與點(diǎn)E,若CD=6,則CE=__.
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