Question

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，與直線的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1，若這個一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B．求：（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求△OPQ的面積．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與直線y=2x的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）
∵與直線的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，1）
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）
∵圖象經(jīng)過P（2，4），Q（4，1）
∴解得
∴一次函數(shù)解析式為；

（2）當(dāng)x=0時，y=7；當(dāng)y=0時，
∴這個一次函數(shù)圖象與x軸A的坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，7）
∴
又∵
∴S_△OPQ=7．
分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），由題意求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立求出k、b，
（2）求出一次函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)，求出△OAB的面積和△OAQ的面積，進(jìn)而求出△OPQ的面積．
點(diǎn)評：本題考查用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．