如圖,△ABC中,D為BC中點(diǎn).
(1)求證:AB+AC>2AD;
(2)若AB=5,AC=5,求AD的取值范圍.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系
專題:計算題
分析:(1)延長AD到E,使DE=AD,連接BE,再由D為BC中點(diǎn)得到BD=CD,夾角為對頂角相等,利用SAS得到三角形ADC與三角形EDB全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=ED,在三角形ABE中,利用三角形三邊關(guān)系即可得證;
(2)根據(jù)AB與AC的長,利用由三角形的三邊關(guān)系,求出AD的范圍即可.
解答:解:(1)延長AD到E,使DE=AD,連接BE,
∵D為BC中點(diǎn),
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
AD=ED
∠ADC=∠EDB
DC=DB
,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴AD=ED,
在△ABE中,AB+EB>AE=2AD;
(2)∵5-5<2AD<5+5,
∴0<AD<5.
點(diǎn)評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及三角形的三邊關(guān)系,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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