如圖，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求證：
（1）DE=DF；
（2）AB∥CD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DAE=∠BCF，然后根據(jù)SAS即可求得△ADE≌△CBF，最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可求得；
（2）根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行即可求得AB∥CD；
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE與△CBF中，
AD=BC
∠DAE=∠BCF
AE=CF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，

（2）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，判定定理和性質(zhì)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在邊AC，BC上，∠EDP=90°，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系為
 
．
（2）如圖（2），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，延長BC到點(diǎn)F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點(diǎn)G在邊BA的延長線上，求證：DE=DF，DE⊥DF．
（3）如圖（3），△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，延長BC到點(diǎn)F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點(diǎn)G在邊BA延長線上．直接寫出線段DE與DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠EAD=16°，則∠C的度數(shù)是（　　）
A、74°B、72°
C、70°D、68°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一張銳角三角形紙片ADC折出一個(gè)菱形，使∠A為菱形的一個(gè)內(nèi)角，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，AC∥BD，CP⊥EP，點(diǎn)E在BD上，∠ACP=60°．
（1）點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，求∠PEB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)P是AB外一點(diǎn)，∠CAB的角平分線與∠PED的角平分線交于點(diǎn)O，∠ABD度數(shù)為x，∠AOE度數(shù)為y．
①直接寫出∠PEB的度數(shù)；
②用含x的式子表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)．
（1）求證：AB+AC＞2AD；
（2）若AB=5，AC=5，求AD的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CG=CF，BC=DC，AB=ED，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上．求證：
（1）AF=FG；
（2）BF∥DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知任意△ABC，D、E是AB、BC上的兩個(gè)點(diǎn)，D是定點(diǎn)，E是動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)問如何尺規(guī)操作才能使S△BED=S△ADC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+2x+11-k（x-3）=0的兩個(gè)根都大于2，試求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案