Question

如圖，直線a∥b，直線c與a和b相交于D、C，在C、D之間有一點P．
（1）如果點P在C、D之間運(yùn)動時，問∠1、∠2、∠3之間有怎樣的關(guān)系？如果點P運(yùn)動，它們的關(guān)系是否發(fā)生變化？
（2）如果點P不在C、D之間運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是怎樣的？

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過P作直線MN∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，當(dāng)P運(yùn)動時，不會發(fā)生變化；
（2）當(dāng)P不在C、D之間時，設(shè)PB交直線a于點E，則利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可找到∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．

解答：解：（1）如圖1，過P作直線MN，

∵a∥b，
∴MN∥b，
∴∠1=∠APN，∠2=∠BPN，
∴∠3=∠APN+∠BPN=∠1+∠2，
當(dāng)P點在CD之間運(yùn)動時，這個關(guān)系不會發(fā)生變化；
（2）如圖2，當(dāng)P不在C、D之間時，不妨設(shè)P在直線a的上方，PB交直線于點E，

∵a∥b，
∴∠2=∠PED，
又∵∠PED=∠3+∠1，
∴∠2=∠3+∠1．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．