Question

已知拋物線與x軸交于點M（3，0）、（5，0），且圖象經(jīng)過點（0，1）；
（1）求拋物線的解析式．
（2）當y＞0時，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸兩個交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x-3）（x-5），然后把（0，1）代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）利用二次函數(shù)的圖象，找出x軸上的拋物線所對應的自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-3）（x-5），
把（0，1）代入得a•（-3）•（-5）=1，解得a=

1

15

，
所以拋物線解析式為y=

1

15

（x-3）（x-5）=

1

15

x²-

8

15

x+1；
（2）當x＜3或x＞5時，y＞0．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．