【題目】如圖,中,AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上,且滿足AD=AE.下列結(jié)論中:①;②AO平分∠BAC;③OB=OC;④AO⊥BC;⑤若,則;其中正確的有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】D
【解析】
利用SAS可證明△ABE≌△ACD,判斷①正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補角定義可得∠BDO=∠BEC,繼而利用AAS證明△BOD≌△COE,可得OD=OE,BO=OC,判斷③正確;利用SSS證明△AOD≌△AOE,可得AO平分∠BAC,判斷②正確,繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確,根據(jù)三角形的高相等時,兩三角形的面積比就是底邊之比,通過推導可判斷⑤正確.
在△ABE與△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD,故①正確;
∴∠AEB=∠ADC,
∴∠BDO=∠BEC,
∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,
在△BOD與△COE中,
,
∴△BOD≌△COE,
∴OD=OE,BO=OC,故③正確;
在△AOD與△AOE中,
,
∴△AOD≌△AOE,
∴∠DAO=∠EAO,
即AO平分∠BAC,故②正確,
又∵AB=AC,
∴AO⊥BC,故④正確,
∵,
∴S△BOD=2S△AOD,
又∵△BOD≌△COE,
∴S△COE=2S△AOD,
又∵△AOD≌△AOE,
∴S△AOC=3S△AOD,
∴OC=3OD,
即,故⑤正確,
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為__米.(參考數(shù)據(jù):sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
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【題目】如圖,已知直線y=-x+b與y軸相交于點B(0,3),與x軸交于點A,將△AOB沿y軸折疊,使點A落在x軸上的點C.
(1)求點C的坐標;
(2)設點P為線段CA上的一個動點,點P與點A、C不重合.聯(lián)結(jié)PB.以點P為端點作射線PM交AB于點M,使∠BPM=∠BAC.
①求證:△PBC∽△MPA.
②是否存在點P,使△PBM為直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,某新建公園有一個圓形人工湖,湖中心O處有一座噴泉,小明為測量湖的半徑,在湖邊選擇A、B兩個點,在A處測得∠OAB=45°,在AB延長線上的C處測得∠OCA=30°,已知BC=50米,求人工湖的半徑.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖1,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,點D為斜邊AC的中點,連接DB,過點A作∠BAC的平分線,分別與DB,BC相交于點E,F(xiàn).
(1)求證:BE=BF;
(2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的等腰三角形.
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【題目】(6分)株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系(如圖1),小明暑假旅游時,來到五橋觀光,發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱,他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線,其跨度為20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如圖2的坐標系,發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來了,請你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上,O是坐標原點,tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為16,則k的值等于_____.
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【題目】對于一次函數(shù)y=x+6,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 函數(shù)值隨自變量增大而增大 B. 函數(shù)圖像與軸正方向成45°角
C. 函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限 D. 函數(shù)圖像與軸交點坐標是(0,6)
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