Question

如圖，點(diǎn)C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點(diǎn)O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．
求證：AE=BF．

Answer 1

【答案】分析：由已知，要證AE=BF，就得證△ADE≌△BCF，由CO=DO，可得∠ODC=∠OCD，再由AC=BD，可得AD=BC，又已知∠A=∠B，所以△ADE≌△BCF，故AE=BF．
解答：證明：在△COD中，
∵CO=DO，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD
即，AD=BC，
在△ADE和△BCF中，
∵
∴△ADE≌△BCF，
∴AE=BF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△BCF．