【題目】如圖,在中, 的平分線(xiàn)相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn),交,過(guò)點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:

;

點(diǎn)各邊的距離相等;

設(shè), ,則

其中正確的結(jié)論是___________(填序號(hào))

【答案】①②③

【解析】∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,

∴∠OBC=ABC,OCB=ACB,A+∠ABC+∠ACB=180°,

∴∠OBC+∠OCB=90°﹣A,

∴∠BOC=180°﹣(OBC+∠OCB)=90°+A;故②正確;

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,

∴∠OBC=OBE,OCB=OCF,

EFBC,

∴∠OBC=EOB,OCB=FOC,

∴∠EOB=OBE,FOC=OCF,

BE=OE,CF=OF,

EF=OE+OF=BE+CF,

故①正確;

過(guò)點(diǎn)OOMABM,作ONBCN,連接OA,

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,

ON=OD=OM=m,

SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD(AE+AF)=mn;故④錯(cuò)誤;

∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,

∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等,故③正確.

故答案是:①②③

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