(1)6位新同學(xué)參加夏令營,大家彼此握手,互相介紹自己,這6位同學(xué)共握手多少次?小莉是這樣思考的:每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次,6位同學(xué)握手5×6=30次,但每兩位同學(xué)握手2次,因此這6位同學(xué)共握手 =15次.依此類推,12位同學(xué)彼此握手,共握手______次.
(2)我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題,如:2條直線相交,最多只有1個交點;3條直線相交,最多有3個交點;…;求20條直線相交,最多有多少個交點?
(3)在上述問題中,分別把人、線看成是研究對象,兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系,要求的握手總次數(shù)、最多交點數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù).它們都是滿足一種相同的模型.請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗,編制一個符合上述模型的問題.
(4)請運(yùn)用解決上述問題的思想方法,探究n邊形共有多少條對角線?寫出你的探究過程及結(jié)果.
【答案】分析:(1)根據(jù)總結(jié)的公式代入12即可求得結(jié)果;
(2)將握手問題推廣至直線交點問題即可得到相同的運(yùn)算公式;
(3)將以上問題推廣至單循環(huán)比賽中即可得到答案;
(4)首先得到從一個頂點引出的對角線的條數(shù)然后乘以頂點個數(shù)除以2即可.
解答:解:(1)=66.…(1分)
(2)每一條直線最多與其它19條直線相交,20條直線交點20×19=380個,但每兩條直線相交2次,因此這20條直線相交,最多有=190個交點.…(4分)
(3)答案不唯一,如:現(xiàn)有12個乒乓球隊參加乒乓球循環(huán)賽(每個隊都要與其他隊比賽1場),共需比賽多少場?…(7分)
(4)n邊形每一個頂點與其它不相鄰的(n-3)個頂點連成對角線,共有n(n-3)條對角線,但每兩個不相鄰的頂點相連2次,因此n邊形共有)(n>3)條對角線.…(10分)
點評:本題考查了規(guī)律型問題,可以將以上問題總結(jié)為握手問題,解題的關(guān)鍵是找到問題的通項公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鼓樓區(qū)一模)(1)6位新同學(xué)參加夏令營,大家彼此握手,互相介紹自己,這6位同學(xué)共握手多少次?小莉是這樣思考的:每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次,6位同學(xué)握手5×6=30次,但每兩位同學(xué)握手2次,因此這6位同學(xué)共握手 
5×62
=15次.依此類推,12位同學(xué)彼此握手,共握手
66
66
次.
(2)我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題,如:2條直線相交,最多只有1個交點;3條直線相交,最多有3個交點;…;求20條直線相交,最多有多少個交點?
(3)在上述問題中,分別把人、線看成是研究對象,兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系,要求的握手總次數(shù)、最多交點數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù).它們都是滿足一種相同的模型.請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗,編制一個符合上述模型的問題.
(4)請運(yùn)用解決上述問題的思想方法,探究n邊形共有多少條對角線?寫出你的探究過程及結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)6位新同學(xué)參加夏令營,大家彼此握手,互相介紹自己,這6位同學(xué)共握手多少次?小莉是這樣思考的:每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次,6位同學(xué)握手5×6=30次,但每兩位同學(xué)握手2次,因此這6位同學(xué)共握手 數(shù)學(xué)公式=15次.依此類推,12位同學(xué)彼此握手,共握手________次.
(2)我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題,如:2條直線相交,最多只有1個交點;3條直線相交,最多有3個交點;…;求20條直線相交,最多有多少個交點?
(3)在上述問題中,分別把人、線看成是研究對象,兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系,要求的握手總次數(shù)、最多交點數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù).它們都是滿足一種相同的模型.請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗,編制一個符合上述模型的問題.
(4)請運(yùn)用解決上述問題的思想方法,探究n邊形共有多少條對角線?寫出你的探究過程及結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:鼓樓區(qū)一模 題型:解答題

(1)6位新同學(xué)參加夏令營,大家彼此握手,互相介紹自己,這6位同學(xué)共握手多少次?小莉是這樣思考的:每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次,6位同學(xué)握手5×6=30次,但每兩位同學(xué)握手2次,因此這6位同學(xué)共握手 
5×6
2
=15次.依此類推,12位同學(xué)彼此握手,共握手______次.
(2)我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題,如:2條直線相交,最多只有1個交點;3條直線相交,最多有3個交點;…;求20條直線相交,最多有多少個交點?
(3)在上述問題中,分別把人、線看成是研究對象,兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系,要求的握手總次數(shù)、最多交點數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù).它們都是滿足一種相同的模型.請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗,編制一個符合上述模型的問題.
(4)請運(yùn)用解決上述問題的思想方法,探究n邊形共有多少條對角線?寫出你的探究過程及結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(六)(解析版) 題型:解答題

(1)6位新同學(xué)參加夏令營,大家彼此握手,互相介紹自己,這6位同學(xué)共握手多少次?小莉是這樣思考的:每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次,6位同學(xué)握手5×6=30次,但每兩位同學(xué)握手2次,因此這6位同學(xué)共握手 =15次.依此類推,12位同學(xué)彼此握手,共握手______次.
(2)我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題,如:2條直線相交,最多只有1個交點;3條直線相交,最多有3個交點;…;求20條直線相交,最多有多少個交點?
(3)在上述問題中,分別把人、線看成是研究對象,兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系,要求的握手總次數(shù)、最多交點數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù).它們都是滿足一種相同的模型.請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗,編制一個符合上述模型的問題.
(4)請運(yùn)用解決上述問題的思想方法,探究n邊形共有多少條對角線?寫出你的探究過程及結(jié)果.

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