【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOE
(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系,并進(jìn)行證明.
(2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的度數(shù).
【答案】(1)OF⊥OD,證明詳見解析;(2)∠EOF=60°.
【解析】
(1)由OD平分∠BOE、OF平分∠AOE,可得出∠FOE=∠AOE、∠EOD=∠EOB,根據(jù)鄰補角互補可得出∠AOE+∠EOB=180°,進(jìn)而可得出∠FOD=∠FOE+∠EOD=90°,由此即可證出OF⊥OD;
(2)由∠AOC:∠AOD=1:5結(jié)合鄰補角互補、對頂角相等,可求出∠BOD的度數(shù),根據(jù)OD平分∠BOE、OF平分∠AOE,可得出∠BOE的度數(shù)以及∠EOF=∠AOE,再根據(jù)鄰補角互補結(jié)合∠EOF=∠AOE,可求出∠EOF的度數(shù).
(1)OF⊥OD.
證明:∵OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
∴∠FOE=∠AOE,∠EOD=∠EOB.
∵∠AOE+∠EOB=180°,
∴∠FOD=∠FOE+∠EOD=(∠AOE+∠EOB)=90°.
∴OF⊥OD.
(2)∵∠AOC:∠AOD=1:5,∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD:∠AOD=1:5.
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=30°,∠AOD=150°.
∵OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
∴∠BOE=2∠BOD=60°,∠EOF=∠AOE.
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE=120°,
∴∠EOF=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G,D、C分別在M、N的位置上,若∠EFG=55°,求:
(1)∠FED的度數(shù);
(2)∠FEG的度數(shù);
(3)∠1和∠2的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AC=3,BC=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
① + ﹣ = ;
② + ﹣ = ;
③ + ﹣ = ;
④ + ﹣ = ;
…
(1)請按以上規(guī)律寫出第⑤個等式:;
(2)猜想并寫出第n個等式:;
(3)請證明猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是長方形紙袋,將紙袋沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,若∠DEF=α,用α表示圖3中∠CFE的大小為 _________。
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【題目】某廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知A產(chǎn)品每件可獲利潤1200元,B產(chǎn)品每件可獲利潤700元,設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元),生產(chǎn)A產(chǎn)品x(件).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件,求總利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+3上的三點,則y1 , y2 , y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在. 如圖,已知∠AOB,請仿照小麗的方式,再用兩種不同的方法判斷∠AOB是否為直角(僅限用直尺和圓規(guī)).
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