Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC=4，AC=2，CD平分∠ACB，則弦AD長為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：連接BD，首先證明∠1=∠2，進而得到AD=BD，然后再根據(jù)勾股定理可得AD長．

解答：解：連接BD，
∵AB為直徑，CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠1=∠ACD，∠2=∠DCB，
∴∠1=∠2，
∴AD=BD，
∵BC=4，AC=2，
∴AB²=4²+2²=20，
∴AD²+DB²=20，
∴AD=

10

．
故答案為：

10

．

點評：此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．