Question

已知E、F兩點(diǎn)把線段AB分成2：3：4三部分，D是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)B=12，求DF的長(zhǎng)及AE：ED．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：根據(jù)E、F兩點(diǎn)把線段AB分成2：3：4三部分，可得AE、EF、FB的長(zhǎng)，根據(jù)線段和差，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得DF、ED的長(zhǎng)，根據(jù)比的意義，可得答案．

解答：解：如圖：，
由AE：EF：FB=2：3：4，BF=12，得
AE=2×3=6，EF=3×3=9．
由線段的和差，得
AB=AE+EF+FB=6+9+12=27．
由D是AB的中點(diǎn)，得
AD=BD=

1

2

AB=

27

2

．
由線段的和差，得
DF=DB-BF=

27

2

-12=

3

2

；
ED=AD-AE=

27

2

-6=

15

2

，
AE：ED=6：

15

2

=4：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用E、F兩點(diǎn)把線段AB分成2：3：4三部分，得出AE、EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．