【題目】今年9月8日,重慶首家海底撈在來福士廣場正式開始試營業(yè),由于重慶人偏好麻辣口味,海底撈來福士店在原有番茄、紅湯牛油、菌菇等多種常規(guī)鍋底的基礎上,專門為重慶人私人訂制了一種“雙椒鍋底”.開業(yè)當天,人氣爆滿,番茄鍋和雙椒鍋成為最受歡迎的兩種鍋底,總計銷售300份,銷售總額為9800元.其中雙椒鍋的銷售單價是42元,番茄鍋的銷售單價為28元.
(1)求開業(yè)當天番茄鍋銷售數量;
(2)試營業(yè)一段時間后,商家發(fā)現番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量之比為3:2.為了慶祝國慶,回饋廣大顧客,海底撈在國慶期間推出了優(yōu)惠活動,在原有售價的基礎上將番茄鍋降價a%,雙椒鍋降價a%進行銷售.10月1日當天,番茄鍋的銷量比日均銷量增加了a%,而雙椒鍋的銷量比日均銷量增加了2a%,結果當天這兩種鍋底的銷售總額比日均銷售總額多了a%,求a的值.
【答案】(1)200份;(2)40
【解析】
(1)設開業(yè)當天番茄鍋銷售數量為x份,則雙椒鍋的銷售數量為(300﹣x)份,由題意得關于x的一元一次方程,求解即可;
(2)由番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量之比為3:2,設番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量分別為3m和2m,根據實行優(yōu)惠后的銷售總額等于原來銷售總額的(1+),列方程,再設a%=t,解關于t的方程,解出t,則可得a的值.
解:(1)設開業(yè)當天番茄鍋銷售數量為x份,則雙椒鍋的銷售數量為(300﹣x)份,由題意得:
28x+42(300﹣x)=9800,
解得:x=200;
∴開業(yè)當天番茄鍋銷售數量為200份.
(2)∵番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量之比為3:2
∴設番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量分別為3m和2m
根據題意得:28(1﹣a%)×3m(1+a%)+42(1﹣a%)×2m×(1+2a%)=(28×3m+42×2m)×(1+a%)
化簡得:(1﹣a%)(1+a%)+(1﹣a%)(1+2a%)=2(1+a%)
設a%=t,則有:
(1﹣t)(1+t)+(1﹣t)(1+2t)=2(1+t),
∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2=2+,
∴t﹣=0
∴t=0(舍)或t=40%
∴a=40.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(0,2)、(1,0),頂點C在函數y=x2+bx-1的圖象上,將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′,點D的對應點D′落在拋物線上,則點D與其對應點D′之間的距離為 ______.
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【題目】如圖,于點,為等腰直角三角形,,當繞點旋轉時,記.
(1)過點作交射線于點,作射線交射線于點.
①依題意補全圖形,求的度數;
②當時,求的長.
(2)若上存在一點,且,作射線交射線于點,直接寫出長度的最大值.
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【題目】某校為響應全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據統(tǒng)計,第一個月進館128人次,進館人次逐月增加,到第三個月進館達到288人次,若進館人次的月平均增長率相同.
(1)求進館人次的月平均增長率;
(2)因條件限制,學校圖書館每月接納能力不得超過500人次,在進館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接待第四個月的進館人次,并說明理由.
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【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲、乙兩車均從A地勻速駛向B地,甲車比乙車早出發(fā)2小時,出發(fā)后,甲車出現了故障停下來維修,半小時后繼續(xù)以原速向B地行駛.當乙車到達B地后立刻提速50%返回,在返回途中第二次與甲車相遇.下圖表示甲乙兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛的時間x(小時)之間的函數關系.則當乙車第二次與甲車相遇時,甲車距離B地_____千米.
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【題目】為了了解某小區(qū)青年對“高鐵”、“掃碼支付”、“網購”和“共享單車”新四大發(fā)明的喜愛程度,隨機調查該小區(qū)一部分青年(每名青年只能選一個),并將調查結果制成如圖所示統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖.
青年最喜愛的新四大發(fā)明人數統(tǒng)計表
節(jié)目 | 人數(名) | 百分比 |
共享單車 | 5 | |
掃碼支付 | 15 | |
網購 | ||
高鐵 | 10 |
青年最喜愛的新四大發(fā)明人數條形統(tǒng)計圖
(1)計算的值 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在被調查喜愛“共享單車”青年中,小明一周內使用共享單車的次數分別為:1,3,5,12,,若整數是這組數據的中位數,直接寫出該組數據的平均數.
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【題目】已知二次函數y=(x-m)2-1.
(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時,求二次函數的解析式;
(2)如下圖,當m=2時,該拋物線與軸交于點C,頂點為D,求C、D 兩點的坐標;
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