【題目】如圖，已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，則AD的長(zhǎng)為_____（用含n的式子表示）．

【答案】

【解析】分析：作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)計(jì)算DH和CH的長(zhǎng)，并設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，證明△AFG∽△CEH，列比例式可得a的值，從而得AD的長(zhǎng)．

詳解：過(guò)C作CH⊥AD于H．

∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，

過(guò)A作AG⊥CD于G，設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，

∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a．

∵CH⊥AD，AG⊥DF．

∵∠CHE=∠AGF=90°．

∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF．

∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，

∴，∴a=，∴AD=5a=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸如圖1，根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中A，B兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù)．

（2）請(qǐng)問(wèn)A，B兩點(diǎn)之間的距離是多少？

（3）在數(shù)軸上畫(huà)出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)（用不同于A，B的其它字母表示），并寫(xiě)出這些點(diǎn)表示的數(shù)．

（4）折疊紙面．若在數(shù)軸上﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①10表示的點(diǎn)與數(shù)　 　表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

（5）如圖2，半徑為2的圓周上有一點(diǎn)Q落在數(shù)軸上A點(diǎn)處，求將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）一周后點(diǎn)Q所處的位置的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一個(gè)數(shù)，各個(gè)面上所標(biāo)數(shù)字都不相同，如圖是這個(gè)正方體的三種放置方法，三個(gè)正方體下底面所標(biāo)數(shù)字分別是a，b，c，則a+b+c+abc＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)拓展課上，九（1）班同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

【初步嘗試】求二次函數(shù)y=x2﹣2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

【類(lèi)比探究】當(dāng)函數(shù)y=x2﹣2|x|時(shí)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，下表為y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

0

﹣1

0

3

…

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；

②根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

【深入探究】若點(diǎn)M（m，y1）在圖象上，且y1≤0，若點(diǎn)N（m+k，y2）也在圖象上，且滿足y2≥3恒成立，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)和⊙O，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)A的直線l交⊙O于B，C兩點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不重合，若在A、B、C三點(diǎn)中，存在位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)A為⊙O的價(jià)值點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．

①分別判斷在點(diǎn)D（，），E（﹣1，），F(xiàn)（2，3）中，是⊙O的價(jià)值點(diǎn)有　 　；

②若點(diǎn)P是⊙O的價(jià)值點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，則x的最大值為　 　．

（2）如圖2，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，⊙O半徑為1，直線MN上是否存在⊙O的價(jià)值點(diǎn)？若存在，求出這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于G、H兩點(diǎn)，⊙C的半徑為1，且⊙C在x軸上滑動(dòng)，若線段GH上存在⊙C的價(jià)值點(diǎn)P，求出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．當(dāng)四邊形AEFD是菱形時(shí)，t的值為（ ）

A. 20秒 B. 18秒 C. 12 秒 D. 6秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）﹣3.25﹣（﹣19）+（﹣6.75）+179

（2）116﹣（﹣40+100）+2（15﹣27）

（3）（﹣9）÷（）×（）

（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“泰”、“興”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

(1)若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

(2)甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“泰興”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)附近的文具用品商店最近新進(jìn)了一批涂卡筆，每支8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣(mài)出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，文具店售貨員記錄了第一周涂卡筆的售價(jià)情況和售出情況：

(1)這一周文具用品店的涂卡筆哪天售出的單價(jià)最高?最高單價(jià)是多少元?

(2)這一周文具用品店出售此種涂卡筆的收益如何?(盈利或虧損的錢(qián)數(shù))

(3)文具用品店為了促銷(xiāo)這種涂卡筆，決定從下周一起推出兩種促銷(xiāo)方式：

方式一：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)3支涂卡筆，每支12元，超出3支的部分，每支打九折；

方式二：每支售價(jià)12元，購(gòu)買(mǎi)一支涂卡筆就贈(zèng)送成本價(jià)為0.8元的礦泉水一瓶。

有名同學(xué)想一次性購(gòu)買(mǎi)6支涂卡筆，文具店希望該同學(xué)通過(guò)哪種方式購(gòu)買(mǎi)才會(huì)使文具店盈利較多?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案