Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點和⊙O，給出如下定義：過點A的直線l交⊙O于B，C兩點，且A、B、C三點不重合，若在A、B、C三點中，存在位于中間的點恰為以另外兩點為端點線段的中點時，則稱點A為⊙O的價值點．

（1）如圖1，當⊙O的半徑為1時．

①分別判斷在點D（，），E（﹣1，），F(xiàn)（2，3）中，是⊙O的價值點有　 　；

②若點P是⊙O的價值點，點P的坐標為（x，0），且x＞0，則x的最大值為　 　．

（2）如圖2，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于M、N兩點，⊙O半徑為1，直線MN上是否存在⊙O的價值點？若存在，求出這些點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于G、H兩點，⊙C的半徑為1，且⊙C在x軸上滑動，若線段GH上存在⊙C的價值點P，求出圓心C的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①D，E；②3；（2）0≤x≤；（3） 0≤x≤9．