Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點(diǎn)C（，0）．點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，DF平分∠PDO交y軸于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t．

   （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：DF∥CB；

   （2）當(dāng)時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

   （3）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△MCE的面積等于△BCO面積的倍時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

   （1）證明：

   （2）直線DF與CB的位置關(guān)系是：                 ．

        證明：

   （3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為                  ．

Answer 1

∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

∴．

∵DP⊥AB于點(diǎn)P，

∴．

∵在四邊形DPBO中，，

∴．

∴．  

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴，．

∴

．

∵在△FDO中，，

∴．

∴DF∥CB．  

  （2）直線DF與CB的位置關(guān)系是： DF⊥CB．  

       證明：延長(zhǎng)DF交CB于點(diǎn)Q，如圖2．

∵在△ABO中，，

∴．

∵在△APD中，，

∴．

∴．

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴，．

∴．  

∵在△CBO中，，

∴．

∴在△QCD中， ．

∴DF⊥CB．  

  （3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）或（，）．