Question

某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后才投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨完成這批產(chǎn)品的加工時間比乙工廠單獨完成這批產(chǎn)品的加工時間多用20天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.5倍．已知甲工廠加工費每天80元，乙工廠加工費每天120元．
（1）若甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工

 

件新產(chǎn)品，甲單獨完成這批產(chǎn)品需

 

天．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？
（3）公司制定的加工方案如下：可以由每個廠家獨自完成，也可以由兩個廠家同時合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師每天來廠進行技術(shù)指導(dǎo)，并且公司要負擔該工程師每天5元的午餐補助費，請你幫忙公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工1.5x件新產(chǎn)品，根據(jù)共生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，求出甲單獨完成這批產(chǎn)品需要的時間；
（2）根據(jù)甲工廠單獨完成這批產(chǎn)品的加工時間比乙工廠單獨完成這批產(chǎn)品的加工時間多用20天，列方程求解；
（3）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．

解答：解：（1）設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工1.5x件新產(chǎn)品，
甲單獨完成這批產(chǎn)品需

960

x

天，
故答案為：1.5x，

960

x

；

（2）由題意得，

960

x

-

960

1.5x

=20，
解得：x=16，
經(jīng)檢驗：x=16是原方程的解，且符合題意，
則1.5x=16×1.5=24，
答：甲、乙兩個工廠每天各能加工16件、24件新產(chǎn)品；

（3）甲單獨加工完成需要960÷16=60天，費用為：60×（80+5）=5100（元），
乙單獨加工完成需要960÷24=40天，費用為：40×（120+5）=5000（元）；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，費用為：24×（120+80+5）=4920（元）．
答：既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作．

點評：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案．