如圖1,矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,3),定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng),PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),相遇時(shí)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=   時(shí),△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;

(2)設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖2,過(guò)定點(diǎn)E(5,0)作EF⊥BC,垂足為F,當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí),過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線,分別交EF、BC于點(diǎn)M、N,若∠MAN=45°,求t的值.

 


解:(1)△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),△ABQ構(gòu)成等腰直角三角形,

∴AB=AQ,即3=4﹣t,

∴t=1.

即當(dāng)t=1秒時(shí),△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

 

(2)①當(dāng)0≤t≤1時(shí),如答圖1﹣1所示.

設(shè)PR交BC于點(diǎn)G,

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H,則CH=OP=2t,GH=PH=3.

S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC

=8×3﹣(2t+2t+3)×3

=﹣6t;

②當(dāng)1<t≤2時(shí),如答圖1﹣2所示.

設(shè)PR交BC于點(diǎn)G,RQ交BC、AB于點(diǎn)S、T.

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H,則CH=OP=2t,GH=PH=3.

QD=t,則AQ=AT=4﹣t,

∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣(4﹣t)=t﹣1.

S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣SBST

=8×3﹣(2t+2t+3)×3﹣(t﹣1)2

=﹣t2﹣5t+19;

③當(dāng)2<t≤4時(shí),如答圖1﹣3所示.

設(shè)RQ與AB交于點(diǎn)T,則AT=AQ=4﹣t.

PQ=12﹣3t,∴PR=RQ=(12﹣3t).

S=SPQR﹣SAQT

=PR2AQ2

=(12﹣3t)2(4﹣t)2

=t2﹣14t+28.

綜上所述,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為:

S=

 

(3)∵E(5,0),∴AE=AB=3,

∴四邊形ABFE是正方形.

如答圖2,將△AME繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABM′,其中AE與AB重合.

∵∠MAN=45°,∴∠EAM+∠NAB=45°,

∴∠BAM′+∠NAB=45°,

∴∠MAN=∠M′AN.

連接MN.在△MAN與△M′AN中,

∴△MAN≌△M′AN(SAS).

∴MN=M′N=M′B+BN

∴MN=EM+BN.

設(shè)EM=m,BN=n,則FM=3﹣m,F(xiàn)N=3﹣n.

在Rt△FMN中,由勾股定理得:FM2+FN2=MN2,即(3﹣m)2+(3﹣n)2=(m+n)2,

整理得:mn+3(m+n)﹣9=0.   ①

延長(zhǎng)MR交x軸于點(diǎn)S,則m=EM=RS=PQ=(12﹣3t),

∵QS=PQ=(12﹣3t),AQ=4﹣t,

∴n=BN=AS=QS﹣AQ=(12﹣3t)﹣(4﹣t)=2﹣t.

∴m=3n,

代入①式,化簡(jiǎn)得:n2+4n﹣3=0,

解得n=﹣2+或n=﹣2﹣(舍去)

∴2﹣t=﹣2+

解得:t=8﹣2

∴若∠MAN=45°,則t的值為(8﹣2)秒 

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國(guó)家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,低排量的汽車比較暢銷,某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的低排量汽車,其中型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元;花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型汽車的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型汽車的數(shù)量相同.銷售中發(fā)現(xiàn)型汽車的每周銷量 (臺(tái))與售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系,型汽車的每周銷量 (臺(tái))與售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系

(1)求兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià);

(2)已知型汽車的售價(jià)比型汽車的售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái).設(shè)型汽車售價(jià)為萬(wàn)元/臺(tái),每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)為萬(wàn)元,求的函數(shù)關(guān)系式, 兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí),每周銷售這兩種汽車的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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組別

分?jǐn)?shù)段/分

頻數(shù)/人數(shù)

頻率

1

50.5~60.5

2

a

2

60.5~70.5

6

0.15

3

70.5~80.5

b

c

4

80.5~90.5

12

0.30

5

90.5~100.5

6

0.15

合計(jì)

40

1.00

(1)表中a=   ,b=   ,c=   

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該公司共有員工3000人,若考查成績(jī)80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

 

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已知兩圓半徑分別為3 ,5 ,圓心距為7 ,則這兩圓的位置關(guān)系為(            )

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(1)寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若,以DE為直徑作⊙Q,當(dāng)⊙Q與軸相切時(shí),求的值;

(3)直線上是否存在一點(diǎn)F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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方程﹣1=0的解是x= 

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