【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF=,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得出點D為BC的中點,由此得出OD為△BAC的中位線,再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出OD⊥DF,從而證出DF是⊙O的切線;
(2)CF=1,DF=,通過解直角三角形得出CD=2、∠C=60°,從而得出△ABC為等邊三角形,再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.
(1)證明:連接AD、OD,如圖所示.
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AC=AB,
∴點D為線段BC的中點.
∵點O為AB的中點,
∴OD為△BAC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△CFD中,CF=1,DF=,
∴tan∠C==,CD=2,
∴∠C=60°,
∵AC=AB,
∴△ABC為等邊三角形,
∴AB=4.
∵OD∥AC,
∴∠DOG=∠BAC=60°,
∴DG=ODtan∠DOG=2,
∴S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DGOD﹣πOB2=2﹣π.
“點睛”本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、扇形面積的計算以及三角形面積的計算,解題的關(guān)鍵是:(1)證出OD⊥DF;(2)利用分割圖形求面積求出陰影部分的面積.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,利用分割圖形求面積法是解題的難點,在日常練習(xí)中應(yīng)加強訓(xùn)練.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里.
(﹣2)2、0 、﹣0. 314、﹣(﹣11)、、﹣、、|﹣|、10.01001000100001…、
正有理數(shù)集合:{__________ …}無理數(shù)集合:{__________ …}
整數(shù)集合:{__________ …}負分?jǐn)?shù)集合:{__________ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O直徑為8cm,有M、N、P三點,OM=4cm,ON=8cm,OP=2cm,則M點在________,N點在圓________,P點在圓________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市現(xiàn)有兩種用電收費方法:
分 時 電 表 | 普通電表 | |
峰時(8:00—21:00) | 谷時(21:00到次日8:00) | 電價0.52元/度 |
電價0.55元/度 | 電價0.35元/度 |
小明家所在的小區(qū)的電表都換成了分時電表,根據(jù)情況回答下列問題:
(1)第一季度小明家用電情況為:谷時用電量100度,峰時用電量300度,這個季度的費用和用普通電表收費相比,哪種收費方法合算?試說明理由.
(2)一月份小明家用電100度,那么小明家使用分時電表是不是一定比普通電表合算?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若規(guī)定海平面以上的高度為正,則海鷗在海面以上2.5米處,可記為__________,魚在海面以下3米處,可記為________。
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