【題目】解答下列問題:
(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根x1 , x2(b2﹣4ac≥0).用求根公式寫出x1 , x2 , 并證明x1+x2=﹣ ,x1x 2=
(2)若一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根為m,n,運用(1)中的結論,求 + 的值.
【答案】
(1)證明:∵x= ,
∴x1= ,x2= ,
∴x1+x2= + = =﹣ .
x1x2= = = = =
(2)解:∵一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根為m,n,
∴m+n=﹣1,mn=﹣1,
∴ + = = = =﹣3
【解析】(1)利用求根公式找出x1 , x2 , 將其相加(相乘)整理后即可得出結論;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出m+n=﹣1、mn=﹣1,將 + 邊形為 ,再代入數(shù)據(jù)即可得出結論.
【考點精析】本題主要考查了根與系數(shù)的關系的相關知識點,需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【問題提出】 學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.
【深入探究】
第一種情況:當∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) , 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二種情況:當∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF. 第三種情況:當∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 , 則△ABC≌△DEF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為A(7,0),C(0,4),點D的坐標為(5,0),點P在BC邊上運動. 當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用<a>表示大于a的最小整數(shù),例如:<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解決下列問題:
(1)[﹣4.5]= , <3.5>= .
(2)若[x]=2,則x的取值范圍是;若<y>=﹣1,則y的取值范圍是 .
(3)已知x,y滿足方程組 ,求x,y的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,當檢驗員量得∠BDC=145°,就斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標平面內,是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點,直線y= x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于點A(m,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標;
(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象的交于點D,與x軸交于點E,設線段PD長為h,點P的橫坐標為t,求h與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P.使得以點P,E,B為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫P點坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直角三角形中,,直線過點.
(1)當時,如圖1,分別過點和作直線于點,直線于點.與是否全等,并說明理由;
(2)當,時,如圖2,點與點關于直線對稱,連接、.點是上一點,點是上一點,分別過點、作直線于點,直線于點,點從點出發(fā),以每秒的速度沿路徑運動,終點為.點從點出發(fā),以每秒的速度沿路徑運動,終點為.點、同時開始運動,各自達到相應的終點時停止運動,設運動時間為秒.
①當為等腰直角三角形時,求的值;
②當與全等時,求的值.
圖1 圖2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,CE平分∠ACB交⊙O于點E,∠E=30°,交AB于點D,連接AE,則SADC:S△ADE的比值為( )
A.
B.
C.
D.1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com