【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點AABx軸,垂足為點A,過點CCBy軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   ;

(2)折疊圖1中的ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)8,4,4;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)先確定出OA=4OC=8,進(jìn)而得出AB=8BC=4,利用勾股定理即可得出AC

2A.①利用折疊的性質(zhì)得出BD=8AD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論;

B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論;

②先判斷出∠APC=90°,再分情況討論計算即可.

試題解析:(1∵一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x,y軸分別交于點A,CA4,0),C0,8),OA=4,OC=8ABx,CByAOC=90°,∴四邊形OABC是矩形,AB=OC=8,BC=OA=4.在RtABC,根據(jù)勾股定理得,AC==4故答案為:8,4,4

2A.①由(1)知,BC=4,AB=8由折疊知CD=AD.在RtBCD,BD=ABAD=8AD根據(jù)勾股定理得,CD2=BC2+BD2,AD2=16+8AD2AD=5;

②由①知D4,5),設(shè)P0y).A4,0),AP2=16+y2DP2=16+y52∵△APD為等腰三角形,∴分三種情況討論:

AP=AD,16+y2=25,y=±3P0,3)或(0,﹣3);

、AP=DP,16+y2=16+y52y=,P0);

AD=DP,25=16+y52,y=28,P0,2)或(08).

綜上所述P0,3)或(0,﹣3P0,P02)或(0,8).

B.①由A①知,AD=5由折疊知,AE=AC=2DEACE.在RtADE,DE==;

②∵以點AP,C為頂點的三角形與△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,∴∠APC=ABC=90°.∵四邊形OABC是矩形∴△ACO≌△CAB,此時,符合條件P和點O重合,P00);

如圖3過點OONACN,易證AON∽△ACO,,AN=過點NNHOA,NHOA∴△ANH∽△ACO,,,NH=,AH=,OH=N),而點P2與點O關(guān)于AC對稱,P2),同理B關(guān)于AC的對稱點P1,同上的方法得,P1(﹣).

綜上所述滿足條件的點P的坐標(biāo)為:(00),(),(﹣).

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A. B. C. D.

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