【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且保持AD=CE，連接DE，DF，EF，在此運(yùn)動過程中，下列結(jié)論：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE長度的最小值為4；（3）四邊形CDFE的面積保持不變；（4）△CDE面積的最大值是4．正確的結(jié)論是（　　）

A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）

【答案】A

【解析】

①連接，根據(jù)已知條件由可得，從而可知，即可對結(jié)論(1)(3)作出判斷.②當(dāng)時，的值最小，此時的值最小，的最小值為4，故結(jié)論(2)正確.③當(dāng)面積最大時，此時的面積最小，此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=8，可判斷結(jié)論(4).

解：(1)連接，

∵，，

∴，

∵是邊上的中點(diǎn)，

∴，，，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴)，

∴，，

∴，

即，

∴是等腰直角三角形；

故(1)正確；

(2)∵，

∴當(dāng)時，的值最小，此時的值最小，的最小值為4，故(2)正確；

(3)∵，

∴，

∴

∴四邊形的面積保持不變；

故(3)正確；

(4)當(dāng)面積最大時，此時的面積最小，

∵，，

∴，

∴，

此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=，

故(4)錯誤，

故答案為：A．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有(　　)

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】若反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過P（﹣2，3），則該函數(shù)不經(jīng)過的圖象的點(diǎn)是（ ）
A.（3，﹣2）
B.（1，﹣6）
C.（﹣1，6）
D.（﹣1，﹣6）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為一個單位長度．已知△ABC的頂點(diǎn)A(－2，5)、B(－4，1)、C(2，3)，將△ABC平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A(a，b)對應(yīng)點(diǎn)A′(a＋3，b－4)

(1) 畫出△A′B′C′并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)

(2) 試求線段AB在整個平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積

(3) 在x軸上存在一點(diǎn)P，使得S△ABP＝6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________.

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求直線AC的表達(dá)式．

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【題目】手機(jī)微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)定好總金額以及紅包個數(shù)后，可以生成不等金額的紅包．現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到．

（1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？

①丙搶到金額為1元的紅包；

②乙搶到金額為4元的紅包

③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多；

（2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C．

①求出甲搶到紅包A的概率；

②若甲沒搶到紅包A，則乙能搶到紅包A的概率又是多少？

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（1）試說明AB∥OC的理由；

（2）試求∠BOE的度數(shù)；

（3）平移線段AB；

①試問∠OBC：∠ODC的值是否會發(fā)生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應(yīng)變化規(guī)律．

②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA，試求此時∠OEC的度數(shù)．

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【題目】在一次實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體．下面是他測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量石的一組對應(yīng)值：

所掛物體的質(zhì)量x/kg

0

1

2

3

4

5

彈簧的長度y/cm

20

22

24

26

25

30

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)填空：

①當(dāng)所掛的物體為3kg時，彈簧長是____.不掛重物時，彈簧長是____.

②當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg（在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)）時，彈簧長度是___.

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