【題目】如圖,射線OA∥射線CB,∠C=∠OAB=100°.點D、E在線段CB上,且∠DOB=∠BOA,OE平分∠DOC.
(1)試說明AB∥OC的理由;
(2)試求∠BOE的度數(shù);
(3)平移線段AB;
①試問∠OBC:∠ODC的值是否會發(fā)生變化?若不會,請求出這個比值;若會,請找出相應變化規(guī)律.
②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA,試求此時∠OEC的度數(shù).
【答案】(1)理由見解析(2)40°(3)①1:2②60°
【解析】試題分析:(1)根據(jù)OA//CB,得出,再根據(jù)已知條件,即可證明∠C+∠ABC=180°,從而得證.(2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠AOC,再求出∠EOB=∠AOC.(3)①根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AOB=∠OBC,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)∠OEC=2∠OBC即可.②根據(jù)三角形的內(nèi)角定理,求出∠COE=∠AOB,從而得到OB、OD、OE是∠AOC的四等分線,在利用三角形的內(nèi)角定理即可求出∠OEC的度數(shù).
試題解析:(1)∵OA∥CB,∴∠OAB+∠ABC=180°,∵∠C=∠OAB=100°,∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥OC . (2)∵CB∥OA,∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,∵OE平分∠COD,∴∠COE=∠EOD,∵∠DOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=∠AOC=×80°=40°;(3)①∵CB∥OA,∴∠AOB=∠OBC,∵∠EOB=∠AOB,∴∠EOB=∠OBC,∴∠OEC=∠EOB+∠OBC=2∠OBC,∴∠OBC:∠OEC=1:2,是定值;
②在△COE和△AOB中,∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,∴∠COE=∠AOB,∴OB、OD、OE是∠AOC的四等分線,
∴∠COE=∠AOC=×80°=20°,∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,∴∠OEC=∠OBA,此時∠OEC=∠OBA=60°.
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【題目】 如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D,AD交⊙O于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若∠B=60°,CD=2 ,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D,E分別在AC、BC邊上運動,且保持AD=CE,連接DE,DF,EF,在此運動過程中,下列結(jié)論:(1)△DFE是等腰直角三角形;(2)DE長度的最小值為4;(3)四邊形CDFE的面積保持不變;(4)△CDE面積的最大值是4.正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3) B. (1)(3)(4) C. (1)(2)(4) D. (2)(3)(4)
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2,頂點為A.點P為拋物線對稱軸上一點,連結(jié)OA、OP.當OA⊥OP時,P點坐標為 .
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為﹣4,點C是AB的中點,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x秒(x>0).
(1)當x= 秒時,點P到達點A;
(2)運動過程中點P表示的數(shù)是 (用含x的代數(shù)式表示);
(3)當P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.
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【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題。
我們知道方程有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例:由,得,( 、為正整數(shù))
則有.又為正整數(shù),則為整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知: 為3的倍數(shù),從而,代入.
的正整數(shù)解為
問題:(1)若為自然數(shù),則滿足條件的值有_____________個
(2)請你寫出方程的所有正整數(shù)解:_________________________
(3)若,請用含的式子表示,并求出它的所有整數(shù)解。
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【題目】重慶統(tǒng)景溫泉風景區(qū)被喻為“巴渝十二景”.為豐富旅游配套資源,鎮(zhèn)政府決定大力發(fā)動農(nóng)戶擴大柑橘和蔬菜種植面積,并取得了較好的經(jīng)濟效益.今年該鎮(zhèn)柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80噸,其中柑橘的收成比去年增加了20%,蔬菜的收成比去年增加了30%,從而使今年的收成共達到了420噸.
(1)統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是多少噸?
(2)由于今年大豐收,鎮(zhèn)政府計劃用甲、乙兩種貨車共33輛將柑橘和蔬菜一次性運去參加渝洽會.已知一輛甲種貨車最多可裝13噸柑橘和3噸蔬菜;一輛乙種貨車最多可裝柑橘5噸和蔬菜6噸,安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案?
(3)若甲種貨車的運費為每輛600元,乙種貨車的運費為每輛500元,在(2)的情況下,如何安排運費最少,最少為多少?
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【題目】如圖,相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路,C地位于AB兩地之間且距A地2km,小明同學騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動,當?shù)竭_B地后立即以原來的速度返回。到達A地停止運動,設(shè)運動時間為t(小時).小明的位置為點P、若以點C為坐標原點,以從A到B為正方向,用1個單位長度表示1km,解答下列各問:
(1)指出點A所表示的有理數(shù);
(2)求t =0.5時,點P表示的有理數(shù);
(3)當小明距離C地1km時,直接寫出所有滿足條件的t值;
(4)在整個運動過程中,求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示);
(5)用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù).
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