【題目】在平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（　）

A. ﹣1＜a≤0B. 0≤a＜1C. ﹣1＜a＜1D. ﹣2＜a＜2

【答案】A

【解析】

根據(jù)“點A（a，0），點B（2-a，0），且A在B的左邊，點C（1，-1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個”，得出除了點C外，其它三個橫縱坐標為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．

∵點A（a，0）在點B（2-a，0）的左邊，∴ a＜2-a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標都為整數(shù)的點個數(shù)為4個．

∵點A，B，C的坐標分別是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標都為整數(shù)的點，∴已知的4個橫縱坐標都為整數(shù)的點都在區(qū)域M的邊界上．

∵點C（1，-1）的橫縱坐標都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個都在線段AB上，∴．

解得：．

故選A．

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【題目】如圖，ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到AB′C′D′，若點B′與點B是對應點，若點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（ ）

A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°

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【題目】填寫下列空格完成證明：如圖， EF∥AD ， 1 2 ， BAC 70 ，求AGD ．

解：∵ EF∥AD ，

∴ 2 ．（ ）

∵ 1 2 ，

∴ 1 3．（ ）

∴ ∥ ．（ ）

∴ BAC 180 ．（ ）

∵ BAC 70 ，

∴ AGD ．

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【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，過點E作EF/AD，交BC于點F

（1）求證：∠BAD=∠C；

（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度數(shù)．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=25°，則∠ADC=（ ）

A.25
B.30°
C.45°
D.65°

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【題目】已知：如圖，四邊形ABED是正方形，DB⊥BC，點E為線段DC的中點，

（1）求證：BD2=ADDC．
（2）連接AE，求證：ABCE為平行四邊形．

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【題目】新冠肺炎疫情期間，某口罩廠為生產(chǎn)更多的口罩滿足疫情防控需求，決定撥款456萬元購進A，B兩種型號的口罩機共30臺．兩種型號口罩機的單價和工作效率分別如下表：

單價/萬元

工作效率/（只/h）

A種型號

16

4000

B種型號

14.8

3000

（1）求購進A，B兩種型號的口罩生產(chǎn)線各多少臺．

（2）現(xiàn)有200萬只口罩的生產(chǎn)任務，計劃安排新購進的口罩機共15臺同時進行生產(chǎn)．若工廠的工人每天工作8h，則至少租用A種型號的口罩機多少臺才能在5天內(nèi)完成任務？

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【題目】如圖，直線y=x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

（1）求△AOB的面積；

（2）過B點作直線BC與x軸相交于點C，若△ABC的面積是16，求點C的坐標．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝，則∠BDC的度數(shù)為( )

A. 2B. 45°＋C. 90°－D. 180°－3

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