【題目】如圖，中，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．得到，連接，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）用表示的度數(shù)；

（3）若使四邊形是菱形，求的度數(shù)，

【答案】（1）證明見解析．（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理，得出2∠ACE+，即可求得答案；

（3）由菱形的性質(zhì)，得AE=BF，AE∥BF，則∠ABD+∠BAE=180°，列出關(guān)于的等式，即可求出答案．

（1）證明：繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

，，

又，

，

在與中

．

（2）解：，，

∴，

；

（3）根據(jù)題意，若四邊形是菱形，

∴AE=BF=AB，AE∥BF，

∴∠ABD+∠BAE=180°，

由（2）可知，，，

∴，

解得：；

∴當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣．由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺(tái)，已知某外賣平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

送餐距離x（千米）

0x1

1x2

2x3

3x4

4x5

數(shù)量

12

20

24

16

8

（1）從這80名點(diǎn)外賣的用戶中任取一名用戶，該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ；

（2）以這80名用戶送餐距離為樣本，同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值（例如第二小組（1＜x ≤2）的中間值是1.5），試估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離；

（3）若該外賣平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，不超過2千米時(shí)，每份3元；超過2千米但不超4千米時(shí)，每份5元；超過4千米時(shí)，每份9元． 以給這80名用戶所需送餐費(fèi)用的平均數(shù)為依據(jù)，若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于150元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：，直線，在直線上取一點(diǎn)，使，以點(diǎn)為對(duì)稱中心，作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，交軸于點(diǎn)，作∥軸，交直線于點(diǎn)，得到四邊形；再以點(diǎn)為對(duì)稱中心，作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作 ∥，交軸于點(diǎn)，作∥軸，交直線于點(diǎn)，得到四邊形；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形的面積是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正方形ABCD邊上一點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一邊長(zhǎng)為的等邊游樂場(chǎng)，某人從邊中點(diǎn)出發(fā)，先由點(diǎn)沿平行于的方向運(yùn)動(dòng)到邊上的點(diǎn)，再由沿平行于方向運(yùn)動(dòng)到邊上的點(diǎn)，又由點(diǎn)沿平行于方向運(yùn)動(dòng)到邊上的點(diǎn)，則此人至少要運(yùn)動(dòng)_______，才能回到點(diǎn)．如果此人從邊上意一點(diǎn)出發(fā)，按照上面的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則此人至少走______，就能回到起點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，某市決定：九年級(jí)畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實(shí)驗(yàn)操作考試，根據(jù)今年的實(shí)際情況，中考實(shí)驗(yàn)操作考試科目為：（物理）、（化學(xué)）、（生物），每科試題各為道，考生隨機(jī)抽取其中道進(jìn)行考試．小明和小麗是某校九年級(jí)學(xué)生，需參加實(shí)驗(yàn)考試．

（1）小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為 ；

（2）若只從考試科目考慮，小明和小麗抽到不同科目的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家庭過期藥品屬于“危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭做一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．

（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是____________．（只需填上正確答案的序號(hào)）

①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽��；

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽��；

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽�。�

經(jīng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

（2）填空：m=______，n=_____；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 ．（只填序號(hào)）

（5）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，0）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖像上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù) 的圖象過AB的中點(diǎn)D，且和BC相交于點(diǎn)E，F為第一象限的點(diǎn)，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形OAFC的面積？

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同步練習(xí)冊(cè)答案