【題目】把長(zhǎng)為20，寬為a的長(zhǎng)方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為________.

【答案】12或15

【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)10＜a＜20時(shí)，矩形的長(zhǎng)為20，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為20-a，a．由20-a＜a可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為20-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為20-a，a-（20-a）=2a-20．由于（20-a）-（2a-20）=40-3a，所以（20-a）與（2a-20）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①20-a＞2a-20；②20-a＜2a-20．對(duì)于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．

由題意，可知當(dāng)10＜a＜20時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為20-a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20-a，

第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a，2a-20．此時(shí)，分兩種情況：

①如果20-a＞2a-20，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-20．

∵經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的寬等于20-a，

即2a-20=（20-a）-（2a-20），

解得a=12；

②如果20-a＜2a-20，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為20-a．

則20-a=（2a-20）-（20-a），

解得a=15．

故答案為：12或15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)在從甲、乙兩商場(chǎng)了解到，同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元，甲商場(chǎng)做活動(dòng)，每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅。乙商場(chǎng)的活動(dòng)是所有桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售。若該工廠計(jì)劃購(gòu)買餐椅 (＞12)把，則：

（1）當(dāng)購(gòu)買40把餐椅時(shí)，到哪家商場(chǎng)購(gòu)買劃算？

（2）用含的代數(shù)式表示到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買所需要的費(fèi)用。

（3）當(dāng)購(gòu)買多少把餐椅時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買所需要的費(fèi)用相同？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（n，﹣n ）在第二象限，過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx+b（0＜k＜1）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則下列點(diǎn)在線段AN的是（　�。�

A. （（k﹣1）n，0） B. （（k+）n，0）） C. （，0） D. （（k+1）n，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（-12）-5+（-14）-（-39） （2）

（3）5(a2b－ab2)－(ab2＋3a2b) （4）（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC＝30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心O不重合)，直線CP與⊙O相交于另一點(diǎn)Q，如果QP＝QO，則∠OCP＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．

(1)求證：四邊形AGPH是矩形；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；…….照此規(guī)律，畫6條不同射線，可得銳角________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是面積為的平行四邊形，其中.

（1）如圖①，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是__________；

（2）如圖②，設(shè)交于點(diǎn)，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是___________；

（3）如圖③，點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（4）如圖④，已知點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，連接，求的面積.

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