Question

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在點A’處.

（感知）如圖①，點A’落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數量關系是 .

（探究）如圖②，若A’點落在四邊形BCDE的內部，則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數量關系？并說明理由？

（拓展）如圖③，點A’落在四邊形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，則∠A的大小為 度.

Answer 1

【答案】感知：2∠A=∠1 ；探究：2∠A=∠1+∠2，理由詳見解析；拓展：28．

【解析】

感知: 運用折疊原理及三角形的外角性質即可解決問題；
探究: 運用折疊原理及四邊形的內角和定理即可解決問題；
拓展: 運用三角形的外角性質即可解決問題．

感知:2∠A=2∠1，
理由：如圖①：

∵延DE折疊A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，
∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

探究: 2∠A=∠1+∠2．
理由如下：如圖②：

∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折疊知識可得：∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2．

拓展:

如圖③，

∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2=56°，
解得∠A=28°．