Question

【題目】如圖：已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)．且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．

（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=x+1．反比例函數(shù)的解析式為y=（2）2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)OA=OB=OD=1，和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到點(diǎn)A. B.D的坐標(biāo)，將A. B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)A(1,0),C(1,2),D(1,0)，即可得到 進(jìn)而得出的面積．

試題解析：(1)∵OA=OB=OD=1，

∴點(diǎn)A. B.D的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,1),D(1,0)，

∵點(diǎn)A.B在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上，

∴ 解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.

把x=1代入y=x+1得，y=2，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2)，

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x.

(2)∵CD垂直于x軸,A(1,0),C(1,2),D(1,0)，

∴AD=2，CD=2，

∴△ACD的面積為：