Question

（本題滿分10分）

用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地面：

（1）觀察圖形，填寫下表:

圖形	（1）	（2）	（3）
黑色瓷磚的塊數(shù)	4	7
黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)	15	25

（2）依上推測(cè)，第n個(gè)圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為 ；黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為 （都用含n的代數(shù)式表示）

（3）白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2015塊嗎？若能，求出是第幾個(gè)圖形；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）10, 35 2分（2）3n+1， 10n+5 6分

（3） 8分

解得：n=503

答：第503個(gè)圖形． 10分

【解析】

試題分析：（1）第一個(gè)圖形有黑色瓷磚3+1=4塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為3×5塊；

第二個(gè)圖形有黑色瓷磚3×2+1=7塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為5×5塊；

第三個(gè)圖形有黑色瓷磚3×3+1=10塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為7×5塊；

（2）第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚3n+1塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（2n+1）×5塊；

（3） 根據(jù)白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2015塊列出方程，解方程即可．

試題解析：（1）第一個(gè)圖形有黑色瓷磚3+1=4塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為3×5=15塊；

第二個(gè)圖形有黑色瓷磚3×2+1=7塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為5×5=25塊；

第三個(gè)圖形有黑色瓷磚3×3+1=10塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為7×5=35塊；

（2）第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚3n+1塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（2n+1）×5=10n+5塊；

（3）根據(jù)題意可得： ，解得：n=503

答：第503個(gè)圖形．

考點(diǎn)：1．探尋規(guī)律；2．列代數(shù)式及求值；3．一元一次方程的應(yīng)用．