【題目】已知拋物線y=x+bx+c，經(jīng)過點A（0，5）和點B（3，2）

（1）求拋物線的解析式：

（2）現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；

（3）若⊙Q的半徑為r，點Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值

【答案】（1）

（2） P（2,1）或（1,2）或（-1,10）

（3）

【解析】

解：（1）將、代入方程中

解得：

拋物線的解析式為：

（2）

拋物線的頂點是，和y軸的交點是

⊙P上一點和坐標(biāo)軸相切就意味著拋物線上的點到坐標(biāo)軸的距離是⊙P的半徑1

即：拋物線上某點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，方程無解

存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況，且相切時圓點的坐標(biāo)為、或

（3）⊙Q的點Q 在拋物線上，說明⊙Q的橫縱坐標(biāo)符合拋物線的方程

由第二問的說明得：⊙Q與兩坐軸都相切，說明⊙Q的橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，有因為Q的特點，縱坐標(biāo)恒為正，則有帶入拋物線的方程：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連結(jié)CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象過點，反比例函數(shù)的圖象過點A

（1）求和的值.

（2）過點B作BC∥x軸，與雙曲線交于點C，求△OAC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和直線l:y=kx+b，點A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上．

（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=-1，二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；

（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求解體驗：

（1）已知拋物線 y＝﹣x2+bx﹣3 經(jīng)過點（﹣1，0），則 b＝ ，頂點坐標(biāo)為 ，該拋物線關(guān)于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達(dá)式是 ．

抽象感悟：

我們定義：對于拋物線 y＝ax2+bx+c（a≠0），以 y 軸上的點 M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點 M 對稱的 拋物線 y′，則我們又稱拋物線 y′為拋物線 y 的“衍生拋物線”，點 M 為“衍生中心”．

（2）已知拋物線 y＝﹣x2﹣2x+5 關(guān)于點（0，m）的衍生拋物線為 y′，若這兩條拋物線有交點，求 m 的取值范 圍．

問題解決：

（3）已知拋物線 y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）

①若拋物線 y 的衍生拋物線為 y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求 a、b 的值及衍生中心的坐標(biāo)；

②若拋物線 y 關(guān)于點（0，k+12）的衍生拋物線為 y1，其頂點為 A1；關(guān)于點（0，k+22）的衍生拋物線為 y2，其頂點為 A2；…；關(guān)于點（0，k+n2）的衍生拋物線為 yn，其頂點為 An…（n 為正整數(shù)）．求 An An+1 的長（用含 n 的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（____）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A，B，C，已知點A（﹣1，0），點B（3，0）

（1）求拋物線的解析式

（2）點D為拋物線的頂點，DE⊥x軸于點E，點N是線段DE上一動點

①當(dāng)點N在何處時，△CAN的周長最��？

②若點M（m，0）是x軸上一個動點，且∠MNC＝90°，求m的取值范圍．

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