Question

如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，海警迅速救援，正在基地A的正東方向距離A地40海里的B處海警接到命令，要求前往C島，接送傷員．以知C島在A島的北偏東60度方向，且在B島的北偏西45度方向．B處海警出發(fā)，平均每小時(shí)行二十海里需多長(zhǎng)時(shí)間才能把傷員送到A處救治？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：作CD⊥AB于D點(diǎn)．設(shè)CD=x海里，在直角△ACD中，利用x表示出AC，AD，同理表示出BD，BC，根據(jù)AB=40即可列出方程求得CD的長(zhǎng)，則AC+CB即可求得，然后除以速度即可得到時(shí)間．

解答：解：作CD⊥AB于D點(diǎn)．設(shè)CD=x海里，
在直角△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，
則AC=2x，AD=

3

x，
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
則BD=CD=x，BC=

2

CD=

2

x，
∵AB=40，即AD+BD=40，
∴

3

x+x=40，
解得：x=20（

3

-1），
∴BC=20

2

（

3

-1）=20

6

-20

2

，AC=2x=40（

3

-1），
則總路程是：20

6

-20

2

+40（

3

-1）海里，
則時(shí)間是：

20 6 -20 2 +40( 3 -1)

20

=

6

-

2

+2

3

-2≈2.45-1.41+2×1.73-2≈2.5（小時(shí)）．
答：需要2.5小時(shí)能把傷員送到A處救治．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．