Question

小明與小王在課題學(xué)習(xí)時(shí)分別要把兩塊邊長(zhǎng)都為12cm的正方形紙片要制作成兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（不計(jì)粘合部分），方案如下：
方案一：小明先在紙片四個(gè)角截去邊長(zhǎng)為2cm的四個(gè)相同的小正方形（如圖一），然后把四邊折合粘在一起，便得到無(wú)蓋盒子；
方案二：小王截去兩角后如圖（二），使得盒子底面的長(zhǎng)AB是寬BC的2倍，毛沿虛線折合粘在一起，便得到無(wú)蓋盒子；
（1）按照方案一制作的盒子的體積是

 

cm³；
（2）哪種方案制作的盒子的體積大？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先求得長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)=12-2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，高為2cm，利用體積計(jì)算公式求得答案即可；
（2）設(shè)長(zhǎng)AB為xcm，寬BC為ycm．根據(jù)乙種盒子底面的長(zhǎng)AB是寬BC的2倍，得方程x=2y；根據(jù)原邊長(zhǎng)是12cm，結(jié)合圖形得方程2x+2y=12．聯(lián)立解方程組求得長(zhǎng)、寬；進(jìn)一步求得高，利用體積計(jì)算公式計(jì)算得出體積即可．

解答：解：（1）按照方案一制作的盒子的體積是（12-2×2）×（12-2×2）×2=128cm³；
（2）設(shè)長(zhǎng)AB為xcm，寬BC為ycm，由題意得

x=2y 2x+2y=12

，
解得：

x=4 y=2

，
則高為12-4=8cm，
體積為8×4×2=64cm³；
因?yàn)?28＞64，
所以按照方案一制作的盒子的體積大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形正確發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程．熟悉長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高．