【題目】如果一個n邊形的各個內(nèi)角都相等,且它的每一個外角與內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3,求其內(nèi)角和.

【答案】540°.

【解析】

n邊形的內(nèi)角都相等,且它的每一個外角與內(nèi)角的比為2:3,又有內(nèi)角與相鄰的外角互補,因而可求出外角是72°,內(nèi)角是108°.根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù).

解: 設(shè)每個外角的度數(shù)為2x,則每個內(nèi)角的度數(shù)為3x.

因為2x+3x=180°,所以x=36°,

所以2x=72°,3x=108°,

因為360÷72=5,

所以其內(nèi)角和為108°×5=540°.

故答案為:540°.

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2)若∠ACBADE120°,將AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置,求CDBE的數(shù)量關(guān)系;

3)若∠ACBADE0°< α < 90°),將AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線段CDBE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明(用含α的式子表示)

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