Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）900.

【解析】

試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)可得CD=CE,且∠DCE=900，利用同角的余角相等，得∠DCB=∠ECF。從而根據(jù)SAS證明兩三角形全等.

（2）由兩直線平行同旁內(nèi)角相等，得∠E+∠DCE=1800，所以∠E=900，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠BDC=∠E=900.

試題解析：【解析】
（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可得CD=CE，且∠DCE=900，

∵∠DCB+∠DCF=900，∠ECF+∠DCF=900，∴∠DCB=∠ECF.

又∵CF=CB，∴△BCD≌△FCE（SAS）.

（2）∵EF∥CD，∴∠E+∠DCE=1800.

又∵∠DCE=900，∴∠E=900.

∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E=900.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.平行線性質(zhì).