Question

四邊形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=100°，∠D=70°，且M、N兩點分別為△ABC及△ACD的內(nèi)心，則∠MAN的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計算題

分析：先根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出∠BAD=130°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得MA平分∠BAC，NA平分∠DAC，則∠MAC=

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2

∠BAC，∠NAC=

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2

∠DAC，所以∠MAC+∠NAC=

1

2

（∠BAC+∠DAC），于是得到∠MAN=

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2

∠BAD=65°．

解答：解：∵∠B=60°，∠BCD=100°，∠D=70°，
∴∠BAD=360°-60°-100°-70°=130°，
∵M、N兩點分別為△ABC及△ACD的內(nèi)心，
∴MA平分∠BAC，NA平分∠DAC，
∴∠MAC=

1

2

∠BAC，∠NAC=

1

2

∠DAC，
∴∠MAC+∠NAC=

1

2

（∠BAC+∠DAC），
即∠MAN=

1

2

∠BAD=

1

2

×130°=65°．
故答案為65°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．