【題目】如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80 m，橋拱到水面的最大高度為20 m.(1)求橋拱的半徑．

(2)現(xiàn)有一艘寬60 m，頂部截面為長(zhǎng)方形且高出水面9 m的輪船要經(jīng)過(guò)這座拱橋，這艘輪船能順利通過(guò)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1) 橋拱的半徑為50 m；（2）這艘輪船能順利通過(guò)，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)找到圓的圓心E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交于點(diǎn)C，連接AE，在Rt△AEF中用勾股定理求AE的長(zhǎng)；

(2)連接EM，設(shè)EC與MN的交點(diǎn)為D，在Rt△DME中，用勾股定理求出DE，再求DF的長(zhǎng)，比較DF與9的大小，即可求解.

試題解析：

(1)如圖，點(diǎn)E是橋拱所在圓的圓心．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，

延長(zhǎng)EF交于點(diǎn)C，連接AE，則CF＝20 m．由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，

∴AF＝FB＝AB＝40 m.設(shè)半徑是r m，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴橋拱的半徑為50 m.

(2)這艘輪船能順利通過(guò)．理由如下：

當(dāng)寬60 m的輪船剛好可通過(guò)拱橋時(shí)，如圖，MN為輪船頂部的位置．

連接EM，設(shè)EC與MN的交點(diǎn)為D，

則DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)．

∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．

∵10 m>9 m，∴這艘輪船能順利通過(guò)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)直接寫出：以為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知： 兩直線，，且∥CD，點(diǎn)，分別在直線，上. 放置一個(gè)足夠大的三角尺，使得三角尺的兩邊，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，. 過(guò)點(diǎn)作射線，使得.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，如圖①所示，當(dāng)射線與重合，時(shí)，則________；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，如圖②所示，當(dāng)射線與不重合，時(shí)，求的度數(shù).

（3）轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角尺的過(guò)程中， 請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E.(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，若AG·AB＝12，求AC的長(zhǎng)；(3)在滿足(2)的條件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；

（2）攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)D，且⊙P的半徑為，AB＝4.

(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A. 當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

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【題目】把y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位.

（1）求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（2）畫出平移后的函數(shù)圖象；

（3）求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值.

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【題目】楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰的平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=18米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度．

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