Question

1．某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x²-2|x|的圖象和性質進行了探究．探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表：

x	…	-3	-$\frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	-1	0	-1	n	$\frac{5}{4}$	3	…

其中，m=0，n=0．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質：①函數(shù)圖象是軸對稱圖形，關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大．
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x²-2|x|=0有3個實數(shù)根；
②方程x²-2|x|=2有2個實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）那x=-2和x=2分別代入解析式為得到m和n的值；
（2）利用描點法畫函數(shù)圖象；
（3）觀察所畫圖象寫出兩條性質即可；
（4）觀察圖象找出圖象與x軸的交點個數(shù)和函數(shù)圖象與直線x=2的交點個數(shù)即可．

解答 解：（1）x=-2時，m=x²-2|x|=0；x=2時，n=x²-2|x|=0；
（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出圖形，如圖所示；

（3）解：觀察函數(shù)圖象，可得出①函數(shù)圖象是軸對稱圖形，關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；
（4）函數(shù)圖象與x軸有 3個交點，所以對應的方程x²-2|x|=0有3個實數(shù)根；②方程x²-2|x|=2有 2個實數(shù)根．
故答案為0，0；函數(shù)圖象是軸對稱圖形，關于y軸對稱，當x＞1時，y隨x的增大而增大；3，3，2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．